第121章 交卷之后（1/5）

“若α是无理数，则任意的μ∈0，1都是序列{nα-nα}的聚点，其中x表示取整函数。”

这是一个很容易证明的推论。

虽然简单，但却实用。

由此，陈舟的思路已经打开，开始下笔解答最后一题。

“......考虑利用反证法，反设limn→+∞f(n)L，因为μ是无理数......”

“......将有f(nkμ)f(nkμ-nkμ)，考虑对此式取k→+∞的极限......”

“......这就是说Llimn→+∞f(nkμ)limn→+∞f(nkμ-nkμ)f(0)......”

“......再取任意的实数x0，存在趋于正无穷的正整数序列{mk}满足x0+mkμ-x0+mkμ→0(k→+∞)。”

“故可以得到Llimn→+∞f(x0+mkμ)limn→+∞f(x0+mkμ-x0-mkμ+x0)f(x0)......”

“综合上述内容，可以推知(??x)f(x)≡f(0)，但是定义在实轴上的连续恒等函数并无最小正周期，于是推翻反设，命题得证。”

写完之后，陈舟回头再捋了一遍。

没有检查到错误。

陈舟便准备交卷了。

不过，他看了眼草稿纸，还是空白的。

想了想，陈舟把名字写了上去。